Je suis un individu à date de naissance rare.

Je fais partie des 0,4% de Français à avoir cette particularité !

Ma date de naissance a une particularité qui en fait sa rareté.

Non, je ne suis pas né un 29 février.

Je suis né le 28 mars 1956.

En quoi cette date serait-elle particulière, me direz-vous ?

La particularité.

Alors voilà !

Dans notre système décimal, nous disposons de 10 chiffres, de 0 à 9.

A l’approche de mon anniversaire, je me suis dis « tiens ma date de naissance comporte 8 chiffres tous différents ».

28 03 1956.

Mais en plus les deux chiffres qui manquent, le 4 et le 7, sont aussi dans la date, puisque 28, c’est 4 fois 7.

J’ai donc une date de naissance qui utilise les 10 chiffres du système décimal, chacun une fois.

Il s’agit donc d’une date rare parmi plus de 40 000 dates de naissance des gens qui vivent sur la planète aujourd’hui.

C’était le point de départ d’une aventure de mathématique élémentaire ou plutôt de logique et de méthode.

Parce que j’ai voulu savoir si cette particularité, dont tout le monde se contrefout d’ailleurs à juste titre, était partagée par beaucoup d’autres dates ou pas.

La recherche.

J’ai donc cherché des autres dates ayant les 10 chiffres tous différents.

Les millésimes candidats.

Empiriquement, j’ai déjà essayé de voir les années possibles et celles qui ne le sont pas.

Il faut des années à 4 chiffres différents pour une population mondiale en vie à ce jour, donc née entre 1900 et 2020.

Ce qui nous donne :

1902, 1903, 1904, 1905, 1906, 1907, 1908,

1920, 1923, 1924, 1925, 1926, 1927, 1928,

1930, 1932, 1934, 1935, 1936, 1937, 1938,

1940, 1942, 1943, 1945, 1946, 1947, 1948,

1950, 1952, 1953, 1954, 1956, 1957, 1958,

1960, 1962, 1963, 1964, 1965, 1967, 1968,

1970, 1972, 1973, 1974, 1975, 1976, 1978,

1980, 1982, 1983, 1984, 1985, 1986, 1987,

2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018 et 2019.

La prochaine année qui s’y prêtera sera 2031...

Donc, sur douze décennies, seules 9 s’y prêtent et dans chaque décennie, c’est toujours 7 années sur 10, ce qui nous fait 63 années possibles sur 121 qui étaient sur la ligne de départ.

Sur ce premier critère sélectif, près de la moitié des contemporains sont éliminés.

Ça se complique avec les mois !

Les mois sont ensuite notés de 01 à 12, ce qui élimine aussi beaucoup de monde!

Ainsi de 1902 à 1908, aucune possibilité, puisqu’il y a dans le millésime le 0 et le 1, idem pour les années 2013 à 2019.

Toutes les années commençant par 1 et se terminant par 0 sont exclues aussi, 1920, 1930 jusqu’à 1980.

Ce qui nous donne comme années possibles :

1923, 1924, 1925, 1926, 1927, 1928,

1932, 1934, 1935, 1936, 1937, 1938,

1942, 1943, 1945, 1946, 1947, 1948,

1952, 1953, 1954, 1956, 1957, 1958,

1962, 1963, 1964, 1965, 1967, 1968,

1972, 1973, 1974, 1975, 1976, 1978,

1982, 1983, 1984, 1985, 1986 et 1987.

Il ne nous reste plus que 7 décennies sur 12 et 6 années par décennies, soit 42 années sur 121, les deux tiers des dates de naissance de nos contemporains en moins !

Les années possibles avec leurs mois possibles.

A commencé alors un long examen détaillé et empirique des années, avec les mois possibles, puis les quantièmes du mois.

Exemple, pour 1923, les mois possibles sont 04, 05, 06, 07, 08.

5 mois aussi pour 1924 : 03, 05, 06, 07, 08. Et 5 mois aussi pour 1925, 1926, 1927 et 1928.

Pour les années 20 du XXème siècle, on a donc 6 fois 5 mois compatibles.

Ce sera le même constat pour les décennies suivantes.

Pour les années 30, les mois possibles de 1932 sont 04, 05, 06, 07 et 08. En 1934, le 04 sera remplacé par le 02. Donc 30 mois possibles sur la décennie.

Je ne vous fais pas des exemples sur toutes les décennies concernées.

De 1982 à 1987, il y aura aussi 5 mois compatibles : illustration pour 1987, ce sera 02, 03, 04, 05 et 06.

Après le tri fait sur les années, puis les mois des années compatibles, il nous reste 30 mois sur 7 décennies, soit 210 mois sur les 1440 mois des 120 ans sous revue, qui vont du mois d’avril 1923 au mois de juin 1987.

On a éliminé plus de 85% des dates de naissance de la population mondiale à ce stade de nos recherches.

Tâtonnement en rajoutant les jours.

Voyons s’il y a une date éligible sur un mois de 1923, en commençant par avril.

Les chiffres présents dans 04 1923 sont 012349, les manquants sont donc 5678.

On voit tout de suite que cela ne va pas être possible pour avril 1923, car les quantièmes d’avril vont de 01 à 30.

En fait, 1923 comprenant le 1, le 2 et le 3, impossible d’attribuer un jour qui colle à quelques mois que ce soit.

Donc on raie l’année 1923.

Et ce sera pareil pour l’année 1924 et toutes les années 20, car 10 mois sur 12 ont le chiffre 0, les deux autres (11 et 12) doublonnent avec le 1 de l’année. Sans les chiffres 0, 1 et 2, on ne peut pas ajouter le quantième du jour.

On élimine donc toutes les années 20.

Il nous reste donc 30 mois sur 6 décennies.

On a éliminé 87,5% des dates de naissance de la population mondiale.

Du tâtonnement naît une méthode logique.

On sait déjà que 28 03 1956 + le 4 et le 7 (4x7=28) utilisent les 10 chiffres.

Fort logiquement, cela induit une autre date possible : 28 03 1965, il suffit d’inverser dans l’année le 5 et le 6.

Cela nous fait deux dates OK.

Mais on peut aussi intervertir des chiffres entre le mois et l’année.

Le 28 06 1953 va donc aussi être une date éligible, on a interverti le 3 et le 5 entre année et mois.

Et si le 28 06 1953 marche, en changeant le 5 et 3 dans l’année, le 28 06 1935 marche aussi.

Et encore si le 28 03 1965 marche, en changeant le 3 et le 5 dans l’année, le 28 05 1963 marche aussi.

Si le 28 06 1935 marche, on devrait aussi avoir le 28 05 1936, on a utilisé les mêmes chiffres, le 5 et le 6 échangeant leur place, tout en gardant le 28 et le 4 fois 7 qui vient boucler les dix chiffres.

Cela nous fait maintenant 6 dates OK (toutes avec 4 fois 7 = 28) :

28 06 1935

28 05 1936

28 06 1953

28 03 1956

28 05 1963

28 03 1965

Avec le quantième 28, on a épuisé les solutions en intervertissant tout ce qui pouvait l’être.

Mais existe-t-il un autre quantième que le 28, qui puisse être le produit de 2 chiffres différents ?

Les quantièmes comprenant 0, 1 et 9 sont éliminés, car déjà pris par l’année et le mois.

Donc les quantièmes candidats seraient : 23, 24, 25, 26 et 27.

En fait, il n’y a que le 24 qui passe le filtre : 24 = 3x8.

Le 23 et le 29 sont des nombres premiers, le 25 est un carré (5x5, recalé) et le 26 (2x13) ne cadre pas non plus.

Y a-t-il des solutions avec 24 en quantième ?

S’il y a des solutions, la date sera composée ainsi :

24 0x 19xx avec 3 et 8 en éléments multiplicateurs.

Sont utilisés : 0, 1, 2, 3, 4, 8 et 9. Nos trois x sont donc 5, 6 et 7.

On va donc avoir plusieurs solutions, semble-t-il.

24 05 1967 et 24 05 1976

24 06 1957 et 24 06 1975

24 07 1956 et 24 07 1965

Donc, comme pour les dates commençant par 28, il y a 6 solutions.

Voici donc les 12 dates de naissance réunissant les 10 chiffres de notre système décimal, par ordre chronologique :

28 juin 1935

28 mai 1936

28 juin 1953

28 mars 1956

24 juillet 1956

24 juin 1957

28 mai 1963

28 mars 1965

24 juillet 1965          

24 mai 1967             

24 juin 1975

24 mai 1976

Ces dates concernent :

2 quantièmes : 24 et 28.

4 mois : mars, mai, juin et juillet.

10 années : 1935, 1936, 1953, 1956 (2 fois), 1957, 1963, 1965 (2 fois), 1967, 1975 et 1976.

12 dates sur près de 44.000 dates comprises entre le 1^er janvier 1900 et le 31 mars 2020 ont donc cette particularité de comporter tous les 10 chiffres de notre système numérique.

Comme de parfaits parents avisés, mon papa et ma maman ont choisi une de ces douze dates pour voir venir au monde leur fils.

Conclusion.

Pour finir, je voulais savoir combien de Français étaient concernés par ces douze  dates de naissance.

Une bête règle de trois appliquée à la population française ne serait pas sérieuse car il y a bien sûr moins de gens concernés par l’année de naissance 1920 que 1956, mais cela donnerait :

67 064 000 x 12/44 000 = 18 290 personnes.

On peut être plus précis sur la base du bilan démographique 2019 de l’INSEE, qui recense par année de naissance la population totale au 1er janvier 2020 en France.

Année	Nombre	nb par jour	nb dates	nb/année
1935	329744	903	1	903
1936	355008	970	1	970
1953	755261	2069	1	2069
1956	785472	2146	2	4292
1957	794444	2177	1	2177
1963	859149	2354	1	2354
1965	863754	2366	2	4732
1967	843798	2312	1	2312
1975	791082	2167	1	2167
1976	769562	2103	1	2103
			Total	24079

On a donc en vie à ce jour environ 24 000 Français qui partagent une date de naissance à 10 chiffres tous différents.

Les plus nombreux ont 54 ans, ils sont plus de 4 700.

Les doyens de cette particularité ont 84 ans et étaient au nombre de 903 au 1^er janvier 2020.